runningman101107e17中郑容和刚听写时的曲子是《向天空放飞的梦想》。
详细解释：
1. 节目背景音乐介绍：在综艺节目《Running Man》中，每一期的背景音乐都扮演着重要的角色，它们为节目增添了氛围，也为观众带来了听觉上的享受。对于特定的某一期节目，如题目中所提到的“runningman101107e17”，其中的背景音乐选择都是为了配合节目环节和嘉宾表现。
2. 郑容和的出现与背景音乐：在这一期的节目中，嘉宾郑容和在刚出现或者进行某些特定环节时，节目组选择了《向天空放飞的梦想》这首曲子。这首曲子可能因其激昂的旋律与郑容和当时的场景相契合，而被选用。
3. 背景音乐的选取逻辑：《Running Man》的每一期都会根据节目流程、嘉宾特点以及想要表达的情感来选择背景音乐。对于郑容和刚听写时的这首曲子，可能是因为其激昂的旋律与郑容和的个人形象或当时节目环节所要表达的内容相匹配。
4. 关于曲子的信息：《向天空放飞的梦想》是一首充满正能量的歌曲，它的旋律激昂，歌词励志，能够激发人们的斗志。在综艺节目中使用这样的背景音乐，可以营造出积极向上的氛围，为观众带来正能量。
综上所述，《Running Man》中郑容和在特定一期刚听写时使用的背景音乐是《向天空放飞的梦想》。这首曲子的激昂旋律与节目氛围相得益彰，为观众带来了良好的观看体验。
