图中G是BF与圆的交点，连接AG因为AB是直径，所以角AGB=90度。所以 AEFG是矩形，AG=EF=b, AE=GF=a易证 EC=DF,设 EC=DF=d 连接AC,AD,BD则 tan角EAC=EC/AE=d/atan角EAD=ED/AE=(b-d)/a 又因为 角ADB=90度所以 角ADE+角BDF=90度所以 角BDF=角EAD而 tan角BDF=BF/DF=c/d所以 tan角EAD=c/d 于是 tan角EAC+tan角EAD=d/a+(b-d)/a=b/atan角EAC×tan角EAD=d/a×c/d=c/a 故 tan角EAC和tan角EAD是 ax^2-bx+c=0 的两个根。
