幂函数 y=x∧n , 分别说明指数一定时以及底数一定时怎样比较两个函数的大小。

幂函数 y=x∧n , 分别说明指数一定时以及底数一定时怎样比较两个函数的大小。

指数一定时,若n=0,则函数在定义域内的任意一点大小相等,若n>0且n是奇数,则函数的定义域为全体实数,且在定义域内的任何一处单调递增,所以自变量的值越大,函数值越大;若n是偶数,则函数的定义域仍然为全体实数,在区间(-∞,0)上单调递减而在(0,+∞)上单调递增,所以x的绝对值越大,函数值越大。若n<0且n为奇数,则函数的定义域为0以外的全体实数,且在定义域内的任何一处单调递减,所以自变量的值越小,函数值越大;若n是偶数,则函数为偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增而在(0,+∞)上单调递减,所以x的绝对值越小,函数值越大。当底数一定时,n为自变量,这个函数就成为了一个指数函数。当x>1时,函数在定义域内的任意位置上均为增函数,所以n越大时y越大,当0